Femmes & Sciences

Equations du mouvement de foule

Pièce encombrée et précipitation. Juliette Venel a mis des équations sur nos déplacements dans un environnement surpeuplé. Son programme informatique prévient les situations dangereuses en cas d’évacuation d’urgence.

Juliette Venel, enseignante-chercheuse en mathématiques appliquées à l’université de Valenciennes
Juliette Venel, enseignante-chercheuse en mathématiques appliquées à l’université de Valenciennes

Heure de pointe à la sortie du métro. Les voyageurs se ruent vers le pied de l’escalator. Mais les plots installés avant la montée les empêchent de s’attrouper. « C’est le genre de petits trucs qu’on peut trouver avec nos modèles », s’amuse Juliette Venel, enseignante-chercheuse en mathématiques appliquées à l’université de Valenciennes. Pour modéliser les mouvements de foule, elle a développé un programme informatique au cours de sa thèse soutenue en 2008. « La modélisation mathématique intervient car si on essaye de reproduire ces phénomènes dans la réalité, on risque des blessés… »

Limiter l’insatisfaction

Il faut imaginer une vue de dessus d’une pièce reconstituée avec des obstacles infranchissables. « Plus la salle est biscornue, plus ça va être difficile. » Chaque individu est représenté par un disque qui évolue d’une certaine manière. « Il y a les fous furieux qui courent et ne veulent pas décélérer, et les gens plus calmes qui ralentissent quand ils voient du monde devant. » Comment vont-ils essayer de sortir de la pièce ? En suivant les panneaux ? En cherchant le chemin le plus court ? En suivant les autres ? La vitesse réelle de chacun est celle qui empêche les disques de se chevaucher. Le but est de faire en sorte qu’elle soit le plus proche possible de la vitesse souhaitée pour limiter l’insatisfaction.

L'interface du programme informatique développé pour modéliser les mouvements de foule dans un environnement encombré

L’interface du programme informatique qui modélise les mouvements de foule dans un environnement encombré

« Trois ans c’est assez court pour faire la totalité de l’analyse programmatique et la programmation », confie la chercheuse. La première étape très théorique a consisté à modéliser et écrire le modèle mathématique. Il restait alors à écrire le code informatique en C++ pour aboutir à un programme stable. « Le calcul finit toujours par aboutir. Même avec des milliers de personnes, il n’y a aucun problème. »

« Quand on évacue une salle, il arrive que quelques personnes forment une sorte d’arche »

Utilisé initialement pour des études universitaires, il peut maintenant servir à l’élaboration de normes ou encore aux organisateurs de spectacles ou d’expositions. Il fait des calculs pour s’assurer que les conditions de sécurité sont réunies lors d’une évacuation d’urgence. « Quand on évacue une salle, il arrive que quelques personnes forment une sorte d’arche : un demi-disque devant une sortie. » Personne n’arrive à sortir jusqu’au coup d’épaule qui débloque la situation. « On essaie de faire en sorte qu’il n’y ait pas d’arche bloquante. »

Xavier BOIVINET

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